2025年3月25日9时，中国人民大学王大庆教授应邀为北京师范大学历史学院师生作题为“数学思维、理性结构与中西文明互鉴——基于刘家和先生访谈的一些思考” 的主题讲座。此次讲座是京师史学名家前沿“中西文明比较研究与互鉴研讨班”系列讲座的第一讲，由历史学院蒋重跃教授主持。历史学院师生齐聚北京师范大学主楼600会议室聆听讲座。

 

 

讲座正式开始前，北京师范大学历史学院院长刘林海教授做了欢迎发言，本次讲座主持人蒋重跃教授对此次讲座的主讲人和内容做了简要介绍。

讲座伊始，王大庆老师深情回忆了在我校历史学院学习期间跟随刘家和先生学习的经历。在简要回顾了一年前与刘先生电话中讨论中西古代数学问题之后，推荐了几篇刘先生和自己关于讲座主题的论文。本次讲座就围绕着刘先生对这个问题的研究和思考展开，王老师引出了此次讲座的三个问题：

第一、关于中西数学思维与理性结构的差异问题。

王老师引述刘先生的观点指出，国家提出要发展新质生产力。“质”上要怎么超越呢？关键是在科学研究上，科学研究如何提升呢？今天想谈谈发展新质生产力与数学的关系。在历史上，中国在数学的发展上跟西方是不同的。中国是用经验来论证，它是用算术的方法来解决问题。

接着，王老师指出，刘先生的思考不仅关乎于中西古代数学的历史，也与传统的“李约瑟问题”存在密切关联。李约瑟曾指出史学在中国传统学术中的中心地位及其对科学发展的影响，又论及中西方科学的分野。

王老师讨论了古代希腊几何学与逻辑学的紧密联系，并引用刘先生的观点，强调了几何学与代数学结合的重要性。他认为，刘先生对古代数学的思考所体现出的正是中西理性结构上的差异，二者都存在着各自的优势和不足。中国科技在近代之前成就显著，得益于中国人对实际经验的掌握。中国的数学曾领先于西方，使用的是中国自己的方法。中西方数学发展路径是不同的。

第二、公理学方法与算法的优点和缺点问题。

王老师结合刘先生的访谈讲到，希腊的科学是从几何学开始的，使用的是“公理学方法”。希腊的传统是从概念出发，通过演绎的方法推出公理，但是这种方法的局限是产生不出新知识。到了17世纪，英国发展经验主义，即归纳法。同时代的笛卡尔创立解析几何学，把几何与代数结合起来，建立起坐标系，但是，中国当时的数学研究主要依靠的还是经验。西方随后经历了科学革命，并引发了工业革命。

 

王老师接着引用了数学史家钱宝琮先生关于中国与希腊古代数学的比较研究的一些观点，指出中国古代数学虽然有自身的优势，但没有发展出以定义和证明为基础的公理学方法，而逻辑学正是建立这种方法的基础上。逻辑学有三大定律：同一律、矛盾率和排中律。然而，逻辑思维也有局限。他指出，正如刘先生所言，在理性结构上，历史理性曾经在中国历史上发挥过重要作用。中国在很多方面优于西方，部分原因就在于历史理性的优势。

刘先生认为，我们在认识到自身的优点的同时也要看到自己的短处。中国最需要的是数学和逻辑，因为新质生产力的发展必须基于数学。真正的创新不是经验推导的，而是从数学和逻辑推导出来的。

第三、数学思维的两条路径与中西文明互鉴问题。

王老师引用刘先生向他推荐的《算法想象与算法巫术》一文，强调中国数学重视算法。他回顾了从古至今的算法发展，指出早期巫术算法是前科学阶段的比附式算法，这种思维方式至今仍然存在。随着数学和几何学的发展，科学算法得以形成。

王老师还回顾了古代世界的数学发展史，提到各民族的数学和几何学是为了理解和掌控自然界而产生的。古代中国和希腊的数学虽有不同，但存在互补关系，这种关系在现代才得到充分实现，这为中西文明之间的互学互鉴创造了条件。

王老师讨论了古希腊数学的革命，即从实用到超实用的突破，指出柏拉图学园对数学极为重视，以及尤多索斯等数学家的贡献。继而，王老师引用了陈方正先生的相关著作，重点介绍了古希腊数学的集大成之作《几何原本》的内容和结构等问题。

王老师结合刘先生的观点指出，几何学与逻辑学紧密相关，它提供了一种抽象的思想方法。中国古代的算法基于经验，而非公理学方法。算法虽然并非绝对正确，但正如刘先生所言，科学的进步总是伴随着问题，是通过克服缺点实现的。他十分赞同刘先生的观点，即数学家应具备人文情怀，人文学家需有数理逻辑思维。总之，尽管中国传统的算法有其价值，但对抽象数学的发展鼓励不足，担心脱离实用性，应关注理论上的突破，继续深入研究和发掘中国传统算法的巨大潜力和丰富资源。

最后，以上述讨论为基础，王老师提出了关于中西历史比较研究的几点启发：第一，选择比较研究的题目时，应关注具有核心性、基础性和根本性的问题；第二，运用比较方法时，应强化整体性、系统性和结构性的历史比较研究；第三，在价值与功能的实现上，只有通过深入、全面和细致的比较研究，才能增进中西文明的相互理解，真正实现互学互鉴。

 

 

随后，王大庆教授与师生们进行了亲切的交流与互动，在场的同学们就历史理性与逻辑理性的关系、黑格尔对中国历史的评价以及中西文明互鉴等问题进行了提问和讨论，现场氛围十分热烈。

讲座最后，蒋重跃教授进行了总结发言，对王大庆教授的精彩讲座表示衷心的感谢。蒋老师强调，王老师的讲座问题重大，内涵丰富，深入剖析了中西古代数学思维与理性结构的异同，颇具启发意义，为我院师生们提供了很多宝贵的新思路。在热烈的掌声中，本次“中西文明比较研究与互鉴研讨班”系列讲座圆满结束。

撰稿：宋昊璘，肖裔琛

审校：周述延、陈映錡

                                                                                                                                                                          摄影：洪宇翔